2011南京初三各区各科一摸卷

2011年白下区九年级模拟测试（一）

　　数 学

　　注意事项：

　　1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

　　2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

　　一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

　　1．12的相反数是（▲）

　　A．12 B．－12 C．2 D．－2

　　2．南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200 m，将33200 用科学记数法表示应为（▲）

　　A．3.32×104 B．33.2×103 C．332×102 D．0.332×105

　　3．下列计算正确的是（▲）

　　A．a3＋a2＝a5 B．a3－a2＝a C．a3?a2＝a 6 D．a3÷a2＝a

　　4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（▲）

　　A．点E B．点F C．点G D．点H

　　5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）

　　A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

　　C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab＝a(a＋b)

　　6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）

　　A．25° B．60°

　　C．65° D．75°

　　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

　　7．计算3x?12xy（x≥0，y≥0）的结果是 ▲ ．

　　8．计算2－1＋(2 )0的结果是 ▲ ．

　　9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：

　　甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10

　　乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10

　　这两人10次射击命中的环数的平均数_ x甲＝_ x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是 ▲ ．（填“甲”或“乙”）

　　10．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ ▲ °．

　　11．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是 ▲ ．

　　12．如图，正方形ABCD的顶点B、 C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是 ▲ ．

　　13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为 ▲ °．

　　14．已知圆锥的高是3 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π）

　　15．已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 ▲ ．

　　16．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝mx的图象上部分点的坐标．

　　则当y1＝y2时，x的值为 ▲ .

　　三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

　　17．（6分）求不等式组1－x≤0，x＋12＜3的解集．

　　18．（6分）计算a2－b2ab÷(1a－1b)．

　　19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678 m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

　　20.（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.

　　（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；

　　（2）当x的取值范围是 ▲ 时，y随x的增大而减小．

　　21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

　　（1）填写下表：

　　中位数众数

　　随机抽取的50人的

　　社会实践活动成绩

　　（单位：分）▲▲

　　（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

　　22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．

　　23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．

　　（1）判断四边形ACED的形状并证明；

　　（2）若AC＝DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

　　24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．

　　25．（8分）如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是x cm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为y cm2．

　　（1）写出y与x的函数关系式；

　　（2）若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．

　　26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

　　（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

　　（2）若AB＝23 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

　　27．（8分）

　　（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

　　①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；

　　②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；

　　③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．

　　请你按照小明的思路解决这个问题．

　　（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

　　28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

　　（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

　　（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）

　　②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．

　　（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

　　2011年九年级模拟测试（一）

　　数学参考答案及评分标准

　　说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

　　一、选择题（每小题2分，共计12分）

　　题号123456

　　答案BADDBC

　　二、填空题（每小题2分，共计20分）

　　7．6xy 8．32 9．甲 10．70 11．菱形 12．(－1，0) 13．10

　　14．20π 15．(2，2) 16． 1，－1（填对1个得1分）

　　三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

　　17．（本题6分）

　　解：解不等式①，得x≥1. ……………………………………………………………2分

　　解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分

　　所以，不等式组的解集是1≤x＜5． ……………………………………………6分

　　18．（本题6分）

　　解：a2－b2ab÷(1a－1b)

　　＝(a＋b)(a－b)ab÷b－aab

　　＝(a＋b)(a－b)ab?abb－a …………………………………………………………4分

　　＝(a＋b)(a－b)ab?(－aba－b)

　　＝－(a＋b)

　　＝－a－b． …………………………………………………………………………6分

　　19．（本题6分）

　　解：∵炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，

　　∴∠ABC＝90°． …………………………………………………………………1分

　　由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，

　　∵tan∠ACB＝ABBC，…………………………………………………………………3分

　　∴BC＝AB tan∠ACB

　　≈16780.839 ………………………………………………………………………5分

　　＝2000．

　　答：敌舰与B炮台的距离约为2000米． ………………………………………6分

　　20．（本题6分）

　　解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3) 2－1，

　　所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）． ………………………………4分

　　（用顶点坐标公式计算正确也可）

　　（2）x＜－3（或x≤－3）． ………………………………………………………6分

　　21．（本题7分）

　　解：（1）

　　中位数众数

　　随机抽取的50人的

　　社会实践活动成绩

　　（单位：分）44

　　………………………………………………………………………………4分

　　（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：

　　＝1?2+2?9+3?13+4?14+5?1250＝3.5(分)． ………………………………6分

　　估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：

　　3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………7分

　　22．（本题7分）

　　解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：(数1，数2)、(数1，语1)、(数1，语2)、(数1，语3)、(数2，语1)、(数2，语2)、(数2，语3)、(语1，语2)、(语1，语3)、(语2，语3)，共有10种，它们出现的可能性相同．…………………………………………4分

　　所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即(数1，数2)，所以P(A)＝110，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为110．

　　……………………………………………………………………………………7分

　　23．（本题7分）

　　解：（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………………………1分

　　证明：∵AD∥BC，DE∥AC，

　　∴四边形ACED是平行四边形． …………………………………3分

　　（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，

　　∴AC＝DE．

　　∵AC＝DB，

　　∴DE＝DB．

　　∴∠E＝∠DBC． ………………………………………………4分

　　∵DE∥AC，

　　∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分

　　又∵AC＝DB，BC＝CB，

　　∴△ABC≌△DCB． ………………………………………………6分

　　∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．

　　∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分

　　24．（本题7分）

　　解：这个记录有误． …………………………………………………………………1分

　　设每个笔袋的价格为x 元，每支钢笔的价格为y 元． ……………………………2分

　　根据题意，得15x＋5y＝225，3x＋6y＝285. ………………………………………………………5分

　　解得x＝－1，y＝48．不符合实际情况．……………………………………………………7分

　　（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）

　　25．（本题8分）

　　解：（1）y＝(26－2x)(20－2x)＝4x2－92x＋520. ……………………………………3分

　　（2）根据题意，得4x2－92x＋520＝280．………………………………………5分

　　解得x1＝3，x2＝20（不合题意，舍去）……………………………………7分

　　答：相框边的宽度为3 cm．…………………………………………………8分

　　26．（本题8分）

　　解：（1）直线CA与⊙O相切． ………………………………………………………1分

　　如图，连接OA．

　　∵AB＝AC，∠B＝30°，

　　∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．

　　………………2分

　　∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA． ……………3分

　　∵点A在⊙O上，

　　∴直线CA与⊙O相切．

　　…………………………………………………………………4分

　　（2）∵AB＝23 ，AB＝AC，

　　∴ AC＝23 ． ………………………………………………………………5分

　　∵OA⊥CA，∠C＝30°，

　　∴OA＝AC?tan30°＝23 ?3 3＝2． ……………………………………6分

　　∴S扇形OAD＝60π×22360＝23π．……………………………………………………7分

　　∴图中阴影部分的面积等于S△AOC－S扇形OAD＝23 －23π． ………………8分

　　27．（本题8分）

　　解：（1）时针：y1＝60＋12x． …………………………………………………………1分

　　分针：y2＝6x． ………………………………………………………………2分

　　60＋12x＝6x，解得x＝12011．…………………………………………………3分

　　所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶101011．

　　（注：写2∶12011也可．）………………………………………………………4分

　　（2）方法不惟一．

　　评分要点：

　　正确建立函数关系．…………………………………………………………7分

　　求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611． …………………………………8分

　　（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611只得1分．）

　　28．（本题12分）

　　解：（1）理由：∵∠A＝50°，

　　∴∠ADE＋∠DEA＝130°．

　　∵∠DEC＝50°，

　　∴∠BEC＋∠DEA＝130°．

　　∴∠ADE＝∠BEC． …………………………………………………………1分

　　∵∠A＝∠B，

　　∴△ADE∽△BEC． …………………………………………………………2分

　　∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点． ……………………………3分

　　（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………………………5分

　　②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明也可．) ………………………………………………………6分

　　（3）第一种情况：

　　∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，

　　即△ADE∽△BEC∽△EDC．

　　方法一：

　　如图1，延长DE，交CB的延长线于点F， ………………………………7分

　　说明DE＝EF， ………………………………………………………………8分

　　说明AE＝BE． ………………………………………………………………9分

　　方法二：

　　如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F． ………………………………7分

　　因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝∠DCE，

　　所以AE＝EF，EF＝BE．

　　所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分

　　方法三：

　　由△ADE∽△EDC可得DEDC＝AEEC，即AE＝DE?ECDC． …………………7分

　　同理，由△BEC∽△EDC可得ECDC＝BEED，即BE＝ED?ECDC， ……………8分

　　所以AE＝BE． ………………………………………………………………9分

　　第二种情况：

　　如图3，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE，

　　即△ADE∽△BCE∽△DCE．

　　所以∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝60°，……………………………………10分

　　说明AE＝12DE，BE＝12CE，DE＝12CE，

　　（或说明BE＝DE，AE＝12DE，）

　　所以AE＝12BE．

　　综上，AE＝BE或AE＝12BE．………………………………………………12分